Obliczanie raty annuitetowej: stała rata co miesiąc
Większość firm pożyczkowych i banków w Polsce oferuje pożyczki ze stałymi ratami, zwanymi ratami annuitetowymi. To system, gdzie kwota, którą płacisz co miesiąc, jest taka sama przez cały okres spłaty. Aby ją obliczyć, potrzebujesz wzoru:
R = K * [ i * (1 + i)^n ] / [ (1 + i)^n - 1 ]
- R: rata miesięczna (w złotych, zł)
- K: kwota pożyczki (w zł)
- i: miesięczna stopa procentowa (roczne oprocentowanie nominalne podzielone przez 12)
- n: liczba rat (liczba miesięcy spłaty)
Przyjrzyjmy się konkretnemu przypadkowi, bazując na ofercie firmy Vivus:
Kwota pożyczki
3 000 zł
Okres spłaty
36 miesięcy
Oprocentowanie nominalne
60% rocznie
Prowizja
10% (300 zł)
Pierwszy krok to obliczenie miesięcznej stopy procentowej (i):
i = 60% / 12 = 5% = 0,05
Teraz podstawiamy wartości do wzoru na ratę annuitetową:
R = 3000 * [ 0,05 * (1 + 0,05)^36 ] / [ (1 + 0,05)^36 - 1 ]
Obliczamy wartość (1 + 0,05)^36, która wynosi około 5,7918.
Podstawiamy tę wartość do wzoru:
R = 3000 * [ 0,05 * 5,7918 ] / [ 5,7918 - 1 ]R = 3000 * [ 0,28959 ] / [ 4,7918 ]R = 3000 * 0,06043R ≈ 181,29 zł
Miesięczna rata wynosi około 181,29 zł. Całkowita kwota spłacona w ratach to 181,29 zł * 36 miesięcy = 6 526,44 zł. Doliczając prowizję 300 zł, całkowity koszt pożyczki wyniesie 6 526,44 zł + 300 zł = 6 826,44 zł. Oznacza to, że faktyczny koszt pożyczki (różnica między spłatą a kwotą początkową) to 3 826,44 zł.
"W przypadku pożyczki 3 000 zł na 36 miesięcy z oprocentowaniem 60% i 10% prowizją, rzeczywisty koszt pożyczki annuitetowej wynosi 3 826,44 zł. To o 826,44 zł więcej niż kwota pożyczki. Całkowity koszt spłaty to aż 227% pożyczonej kwoty. Jeśli masz możliwość, zawsze szukaj opcji z niższym oprocentowaniem lub krótszym okresem spłaty, aby znacząco zredukować ten koszt."
Jak działa rata annuitetowa? Część kapitałowa i odsetkowa
W systemie rat annuitetowych każda płacona rata składa się z dwóch elementów:
- Część odsetkowa: początkowo stanowi dużą część raty, ale zmniejsza się wraz z każdą kolejną spłatą. Odsetki są naliczane od pozostałej do spłaty kwoty kapitału.
- Część kapitałowa: początkowo jest niewielka, ale rośnie w miarę spłaty pożyczki. To faktyczna kwota, która zmniejsza Twoje zadłużenie.
Dla pierwszej raty z naszego przykładu:
Odsetki za pierwszy miesiąc:
O_1 = K * i = 3000 zł * 0,05 = 150 zł
Część kapitałowa pierwszej raty:
K_1 = R - O_1 = 181,29 zł - 150 zł = 31,29 zł
Pozostała do spłaty kwota kapitału po pierwszej racie:
K_pozostała = K - K_1 = 3000 zł - 31,29 zł = 2968,71 zł
W kolejnej racie odsetki będą naliczane od niższej kwoty (2968,71 zł), co spowoduje, że ich wysokość spadnie, a część kapitałowa raty wzrośnie. Ten proces kontynuuje się aż do całkowitej spłaty pożyczki.
Rata malejąca: Inna droga do spłaty
Raty malejące to alternatywny system spłaty, gdzie część kapitałowa każdej raty jest stała, natomiast część odsetkowa maleje z czasem. Ten system jest mniej powszechny w ofertach szybkich pożyczek konsumenckich (firmy takie jak Vivus czy Wonga rzadko go stosują), ale banki często go oferują, zwłaszcza przy kredytach hipotecznych.
Wzór na stałą część kapitałową:
K_stała = K_0 / n
- K_stała: część kapitałowa każdej raty
- K_0: całkowita kwota pożyczki
- n: liczba rat
Rata w danym miesiącu (Rm) to suma stałej części kapitałowej i odsetek (Om):
R_m = K_stała + O_m
Odsetki w m-tym miesiącu obliczamy jako:
O_m = (K_0 - (m-1) * K_stała) * i
Zastosujmy ten system do naszego przykładu (3 000 zł, 36 miesięcy, 60% rocznie = 5% miesięcznie):
Część kapitałowa każdej raty:
K_stała = 3000 zł / 36 = 83,33 zł
Pierwsza rata:
O_1 = 3000 zł * 0,05 = 150 złR_1 = 83,33 zł + 150 zł = 233,33 zł
Druga rata:
O_2 = (3000 zł - 83,33 zł) * 0,05 = 2916,67 zł * 0,05 = 145,83 złR_2 = 83,33 zł + 145,83 zł = 229,16 zł
Trzecia rata:
O_3 = (3000 zł - 2 * 83,33 zł) * 0,05 = 2833,34 zł * 0,05 = 141,67 złR_3 = 83,33 zł + 141,67 zł = 225,00 zł
Ostatnia (36-ta) rata:
O_36 = (3000 zł - 35 * 83,33 zł) * 0,05 = (3000 zł - 2916,55 zł) * 0,05 = 83,45 zł * 0,05 = 4,17 złR_36 = 83,33 zł + 4,17 zł = 87,50 zł
Porównanie rat: Annuitetowe kontra malejące
Różnica w całkowitych kosztach między ratami annuitetowymi a malejącymi jest znacząca. W naszym przykładzie, gdzie pożyczka wynosi 3 000 zł na 36 miesięcy z oprocentowaniem 60% rocznie, wygląda to tak:
Raty Annuitetowe (stałe)
- Miesięczna rata: stała, ok. 181,29 zł
- Całkowite odsetki: około 3 526,44 zł (6 526,44 zł - 3 000 zł)
- Całkowity koszt pożyczki z prowizją: 6 826,44 zł
Raty Malejące
- Miesięczna rata: malejąca, od 233,33 zł do 87,50 zł
- Całkowite odsetki: obliczone sumą O_m:
O_razem = i * K_0 * (n+1)/2 = 0,05 * 3000 * (36+1)/2 = 0,05 * 3000 * 18,5 = 2775 zł - Całkowity koszt pożyczki z prowizją: 3000 zł + 2775 zł + 300 zł = 6075 zł
Różnica jest znacząca: system rat malejących w tym konkretnym przykładzie jest tańszy o około 751,44 zł (6 826,44 zł - 6 075 zł) dla pożyczającego. Wyższe początkowe raty w systemie malejącym przekładają się na szybszą spłatę kapitału, a tym samym niższe odsetki naliczane od mniejszego salda zadłużenia.
Kalkulator raty pożyczki: Szybko sprawdź swoją ratę
Skorzystaj z naszego kalkulatora, aby szybko oszacować wysokość miesięcznej raty annuitetowej dla Twojej pożyczki. Wprowadź kwotę, roczne oprocentowanie oraz liczbę miesięcy spłaty.
Kalkulator Raty Annuitetowej
Wyniki obliczeń:
Miesięczna rata:
Całkowity koszt spłaty rat:
Całkowite odsetki:
RRSO: Prawdziwy koszt pożyczki
Rzeczywista Roczna Stopa Oprocentowania (RRSO) to najważniejszy wskaźnik, gdy porównujesz różne oferty pożyczek w Polsce. W przeciwieństwie do samego nominalnego oprocentowania, RRSO uwzględnia wszystkie koszty, jakie ponosisz w związku z pożyczką. Obejmuje to nie tylko odsetki, ale także prowizje, opłaty przygotowawcze, koszty ubezpieczeń (jeśli są obowiązkowe) i inne składniki.
Zgodnie z polskim prawem (Ustawa o kredycie konsumenckim), każda firma pożyczkowa i bank ma obowiązek wyraźnie podawać RRSO w swoich ofertach. Firmy takie jak Vivus, Wonga, Provident, Lendon czy Kuki muszą ujawniać ten wskaźnik. To właśnie RRSO pozwala realnie ocenić, która oferta jest najkorzystniejsza, niezależnie od chwytliwych haseł marketingowych.
Wzór na RRSO jest bardziej złożony i opiera się na równaniu, które zrównuje wartość aktualną wszystkich przepływów pieniężnych (wypłaty pożyczki i spłat rat):
Σ [ C_k / (1 + r)^t_k ] = 0
- C_k: kwota przepływu pieniężnego w momencie k (dodatnia dla wypłat, ujemna dla spłat)
- t_k: okres (wyrażony w latach lub ułamkach lat) od daty pierwszej wypłaty do daty każdego przepływu pieniężnego k
- r: rzeczywista roczna stopa oprocentowania (RRSO)
Dla konsumenta najważniejsze jest to, że im niższe RRSO, tym tańsza jest pożyczka. Zawsze porównuj ten wskaźnik, gdy decydujesz się na zaciągnięcie zobowiązania.
Zweryfikowane przez eksperta